如何计算ln(x+1)的泰勒展开式？

Question

如题所述

Answer 1

ln(x+1) 的泰勒展开式可以通过泰勒级数展开得到。泰勒级数展开是一种用无穷级数近似表示一个函数的方法。
对于 ln(x+1)，其泰勒展开式为：
ln(x+1) = (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)
该展开式的意思是，ln(x+1) 可以近似表示为从 x 的一次方项开始的无穷级数。系数依次为正负交替的倒数。但需要注意的是，这个级数的收敛区间是 |x| < 1，也就是 x 的取值范围必须满足 -1 < x < 1。
在实际计算中，我们可以根据需要截取展开式的一部分项进行近似计算，从而得到不同精度的结果。