x^2/1+ x^2的不定积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

x^2/1+x^2的不定积分是(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C。

设 x=tant，baidx=(sect)^du2dt

t=arctanx，1+x^2=(sect)^2，cost=1/√（1+x^2)

sint=x/√（1+x^2)

sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)

原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4

=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2

=∫（zhisint)^2dt

=(1/2)∫（1-cos2t)dt

=t/2-(1/4)sin2t+C

=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C

所以x^2/1+x^2的不定积分是(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定积分公式

∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。