x^2/1+x^2的不定积分是：
因为：1/[x^4*(1+x^2)]=[(-x^2+1)/x^4]+[1/(1+x^2)]
则，∫1/[x^4*(1+x^2)]dx
=∫[(-x^2+1)/x^4]dx+∫[1/(1+x^2)]dx
=∫(-1/x^2)dx+∫(1/x^4)dx+∫[1/(1+x^2)]dx
=(1/x)-(1/3)*(1/x^3)+arctanx+C
【令：1/[x^4*(1+x^2)]=[(ax^2+b)/x^4]+[c/(1+x^2)]
=[(ax^2+b)*(1+x^2)+cx^4]/[x^4*(1+x^2)]
=(ax^4+ax^2+bx^2+b+cx^4)/[x^4*(1+x^2)]
不定积分的定义：
在区间 I 上，函数f(x)的带有任意常数项的的原函数称为f(x)( f(x)dx ) 在区间 I 上的不定积分，记作 ∫ f(x)dx。其中 记号 ∫ 称为 积分号，f(x)称为被积函数 f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量。
如果区间I上，可导函数F(x)的导函数为f'(x),即对任一x∈I都有 F'(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx 那么函数F(x)就称为f(x)（或 f(x) dx）在区间 I 内的一个原函数。