已知圆0:x^2十y^2=4求过点A(2，3)且与圆0相切的切线方程

如题所述

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第1个回答 2013-11-24

圆与直线相切则圆心到直线距离为半径

圆O：x^2十y^2=4 圆心坐标（0，0）半径2

由点A(2，3)易知点在圆外

可知应有两条切线

若切线斜率不存在则直线过A(2，3)知直线为x=2

圆心（0，0）到直线距离为2满足题意

若直线斜率存在设直线方程为y=kx+c

由点到直线的距离公式（详见附件）

圆心到直线距离为|c|/（k^2+1）^（1/2）=2

又有直线过A(2，3)

3=2k+c

|c|/（k^2+1）^（1/2）=2

可解的k=5/12 ， c=6/13

直线方程为y=（5/12）x+6/13

所以存在两条切线为

x=2

y=（5/12）x+6/13

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