过点(2，3)做圆x^2+y^2=4的切线,求切线方程

Question

如题所述

Answer 1

画图易得，一条切线方程为x=2
设另一条切线方程为y-3=k(x-2)
即为kx-y+3-2k=0
圆x^2+y^2=4的圆心（0，0）到切线kx-y+3-2k=0的距离等于半径2
|3-2k|/√(k²+1)=2
4k²+4=(3-2k)²
k=5/12
另一条切线方程为:y-3=(5/12)(x-2)

Answer 2

圆切线方程：x*x0+y*y0=4 1
将（2,3）代入1式得2*x0+3*y0=4 且（x0）^2+(y0）^2=4
解得 x0=2 y0= 0 或 x0=-10/13 y0=24/13
将x0，y0代入1式得切线
y1： x=2
y2： 12y-5x=26

Answer 3

解：1、设切线方程为y=kx+b（k存在）。
b²=4（k²+1）/ 3=2k+b
解得 b=13/6 k=5/12
则方程为 y=5/12 x + 13/6
2、k不存在时
方程为 x=2