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关于第二类曲面积分的对称性问题 两个例子 为什么等于零?
如题所述
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推荐答案 2016-10-13
这里的积分函数为 x/4 *(x^2+y^2)^2 显然这是一个关于x的奇函数, 即代入互为相反数的x值,其得到的结果也是相反数 那么对x进行积分之后, 显然得到一个偶函数, 即代入互为相反数的x值,其得到的结果相等 而这里的积分区域是对称的, 每一个正。
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求救,
关于第二类曲面积分的对称性问题
答:
这个
对称性
是有的哈,不过因为
第二类
存在面的方向问题,如一个球面关于如xoy面对称,球面方向去向外(或向内),被积函数是z的奇函数或偶函数,那么就会出现你说的那个和第一类相反的情况:被积函数关于z为奇函数,则结果
等于二
倍的被函数在上半球面的积分;为z的偶函数,则
积分为零
。
第二类曲面积分对称性
质。求解释一下
为什么
奇倍偶零。
答:
因为是第二型的曲面积分,会分前后左右上下,分别代表正负
,所以被积函数为偶函数时如果是相反方向,就正好被减去了(两个积的结果相同,方向相反,可以考虑磁通量一边进,一边出),奇函数两边想减因为方向不同,所以--为正相加,即为两倍。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算...
关于
二重
积分对称性
时,谁能给我简单说一下?被积函数是xy,且已知D关于...
答:
根据定积分的性质:如果积分区域关于x=0对称,且被积函数关于x为奇函数,那么积分等于0
。对y同理。所以,f(x)=y*x是关于x的奇函数,积分区域D关于y轴即x=0对称,所以积分等于0。二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广...
为什么
3y方和3z方的二重
积分等于零?
答:
跟第一类积分相反的,第二类曲线/曲面积分有"偶零奇倍"性质,就是说,
被积函数关于该变量是偶函数时积分等于0
。那是因为这种积分有方向性的,既然那个曲面有对称性,就能拆开为y=+f(x)和y=-f(x)两个形式,所以加起来时正负方向的积分就会抵消,变成0了。下面简略证明一下吧:联立两个方程,2(x...
积分
区域Σ
关于
平面zx
对称
,被积函数1对y为偶函数,于是∫∫Σ dzdx=...
答:
这个是对的,这是第二类曲面积分,
第二类曲面积分的
奇偶对称性与其它的奇偶
对称性是
相反的。不过我建议第二类曲面(包括第二类曲线)不要使用奇偶对称性,等化成二重积分或三重积分后再用对称性。这个题可以自己算一下,由于关于zx面对称,因此曲面分为左右两部分。按第二类曲面积分的做法,左侧要加负号...
高数同济教材,
曲面积分
,圈2那步,等式
为什么等于 0?
答:
积分区域关于y轴对称 【Dxy是圆,一眼就可以看出其
对称性
】被积函数f(x,y)=1/4·x·(x^2+y^2)^2满足:f(-x,y)= -f(x,y)即对x而言,f(x,y)是奇函数。根据二重
积分的
奇偶对称性,积分
为0
.当然,也可以化成极坐标形式计算,你也可以试试!
高等数学---用
对称性
来做这道题
答:
这
是第二类
(不是第一类!)
曲面积分
,是有方向的。(这非常重要!)把积分看成两个部分。第二个部分是z^2/R的曲面积分。
是关于
dxdy的积分。dxdy理解为带方向(!)的面积元的第三个分量。把球用x-y平面分为上下两部分,那么z^
2是对称
的,但面积元dxdy却是反对称的(面积元的方向就是球的法向,...
在计算对弧长的曲线
积分
时,也可以利用
对称性
化简计算,有没有
什么
口诀...
答:
对于第一类曲面积分:要是给定的
曲面关于
xoy面对称,而积分式子是关于z的奇函数,则运用
对称性
,积分
为零
了,对与关于其他面
的对称
,就看看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以了……对于第二类曲线积分,则转化为定积分,对称性和定积分一样,对于
第二类曲面积分
,则转化为二重积分,...
关于
高等数学
曲面积分对称性问题
答:
重积分曲线曲面都有第一型和第二型积分之分。你说的判断原则只适用于第一型,即被积区域是没有方向之分的。第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的。被积区域尽管对称,但
对称的两
区域积分方向不同,函数积分值就相互抵消了。此题就属于
第二型曲面积分
。在曲面z=x^2+y^2上(取外侧也好,内侧...
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