求矩阵A的特征值与特征向量。 详见问题补充

Question

如题所述

Answer 1

单位矩阵e的特征值为n重的1，而xy^t是两个非0向量乘积，其秩为1，其特征值为一个2和(n-1)重的0
那么a=e+xy^t就把e和xy^t的特征值相加得到的特征值是：(n-1)重的1和1个3
形式为{3,1,1,1,1,.....,1}
而属于特征值3的特征向量为x：∵ax=(e+xy^t)x=x+x(x^t*y)^t=x+2x=3x
属于特征值1的特征向量：
e-a=-xy^t求xy^t的基础解系即求特征向量
,
若设y={y1,y2,...,yn}
则有n-1重特征向量：
(-y2,y1,0,0,...,0)；(-y3,0,y1,0,0,...,0)；(-y4,0,0,y1,0,0,....,0)
........(-yn,0,0,...,0,y1)