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矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值与特征向量
的关系?
答:
特征值
是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或
本征向量
,简称A的特征向量或A的本征向量。广义特征值 如将特征值的取值扩展到复数领域,...
矩阵的特征值和特征向量
一定线性无关吗?
答:
1、
矩阵
不同
的特征值
对应的
特征向量
一定线性无关 证明如下:假设矩阵A有两个不同特征值k,h,相应特征向量是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,...
矩阵的特征值和特征向量
是什么?
答:
如果λ0是A的一个
特征值
,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩
矩阵
,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个
特征向量
。在三维空间中,旋转矩阵有一个等于单位1的实特征值。旋转矩阵指定关于对应
的特
...
矩阵的特征值和特征向量
有什么联系和区别吗?
答:
当A可逆时, 若 λ是A
的特征值
, α 是A的属于特征值λ的
特征向量
;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特...
矩阵的特征值与特征向量
有什么关系?
答:
0。A的n个
特征值
的和是tr(ab^T),其中n-1个加数都是0,另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零),可见,特征值λ=-2
的特征向量
空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数是特征根的重数。
矩阵的特征值
,
特征向量
,
和特征
根是什么?
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。
特征向量
:A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A
的特征值
,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
如何判断
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
特征值和特征向量
是线性代数里的重要概念,广泛地运用在现代物理和工程当中,其定义为如下公式:AX-mX=0 或 (A-mE)X=0 其中:A-矩阵;X-特征向量;m-特征值;E-单位矩阵。向量是一个有方向和大小的矢量,
矩阵和
向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不...
如何求解
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
求
矩阵的
全部
特征值和特征向量
:1、计算
的特征
多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)[注]:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不...
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
那么,
特征向量
的定义如下:任意给定一个矩阵A,并不是对所有的向量B都能被A拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A的特征向量(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应
的特征值
(Eigenvalue)。上例中,B就是矩阵A的特征向量,2是特征值。特征值的求法 02 怎么求
矩阵的
平方和...
什么是
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A
的特征值
,x称为A的对应于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
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