设二阶矩阵A=(2 -4,-3 3)求矩阵A的特征值和特征向量答:-2 3-λ 3 2 -2 -2-λ = (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]= (1-λ)(λ^2-λ)= -λ(1-λ)^2 所以A的特征值为0,1,1.AX=0的基础解系为: (1,1,-1)^T 所以A的属于特征值0的特征向量为: c1(1,1,-1)^T, c1为任意非零常数。(A-E)X=0的基础解系为: (2,1,0)^T,...
2阶实对称性矩阵A=(上12、 下21)求矩阵A的特征值,特征向量答:即特征值为 -1 和 3 ,由 AX= -X 得 (A+E)X=0 ,写出来即 2x1+2x2=0 且 2x1+2x2=0 ,取 x1=1,x2= -1 得 λ = -1 对应的特征向量(1,-1)^T ;同理,由 AX=3X 得 (A+3E)X=0 ,写出来即 4x1+2x2=0 且 2x1+4x2=0 ,解得 x1=x2=0 ,因此 λ=3 对应的特征...