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    • 证明y=tanx在（-π/2,π/2）上为单调递增函数 要按定义严格证明

    如题所述

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    第1个回答  2019-02-11
    设 -π/2<x1<x2<π 2 则 tan(X1)-tan(X2)
    =sin(X1)/cos(X1)-sin(X2)/cos(X2)
    =[sin(X1)cos(X2)-sin(X2)cos(X1)]/cos(X1)cos(X2)
    =sin(X1-X2)/cos(X1)cos(X2)
    则 (X1-X2)∈(-π,0) 即sin(X1-X2)<0
    且 cos(X1)cos(X2)>0
    即tan(X1)-tan(X2)<0
    由题设-π/2<x1<x2<π 2 于是y=tanx在（-π/2,π/2）上为单调递增函数</x1<x2 </x1<x2
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    y=tanx在闭区间-π/2到π/2内是否连续?答：所以y=tanx在闭区间-π/2到π/2内不连续。或者楼主直接使用反证法：由有界性定理——闭区间上连续的函数，在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值(高数上p67页)。若tanx在闭区间上连续，必定在该区间上有界，然而tanx在闭区间上无界，故tanx在闭区间上不连续，得证。
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