已知:大圆R=2a,弦长AB=2√3*a,O为大圆圆心
=>BC=√3*a
小圆r=OB/2=a(直角三角形直角对应的斜边即为其外接圆的直径)
求< AOB
三角形正弦定理:BC/sin<1= OC/sin<2= OB/sin<3=2r
=>sin<1= BC/2r=√3*a/2a=√3/2
=><1=60
=><AOB=120
公式记不熟了。今天我发现了一个更简单的算法:
三角形余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
即cos<AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/20A*OB={(2a)^2+(2a)^2-(2√3*a)^2}/2*(2a)*(2a)=-(1/2)
=> -cos<AOB=1/2,根据诱导公式cos(180+<AOB)=-cos<AOB(这个可以自己慢慢研究算啊)
=> cos<AOB=120