在三角形ABC中，O是角ABC与角ACB的平分线的交点.求证:点O在角A的平分线上

Question

题目只有这些,无其他任何条件

Answer 1

过O分别作OH⊥AB，OM⊥BC，ON⊥CA
∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OM⊥BC
∴OH=OM
同理ON=OM
∴OH=ON
在Rt△AOH与Rt△AON中，
OH=ON
AO=AO
∴Rt△AOH≌Rt△AON
∴∠HAO=∠NAO
∴O在角A的平分线上

Answer 2

过D作DE垂直AE，作DF垂直AF，作DP垂直BC于P，
DE=DP=DF（角平分线到角两边距离相等）
直角三角形ADE和ADF全等，
角EAD=角FAD
点O在角A的角平分线

Answer 3

利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可

Answer 4

证明：从O向AB、AC、BC作
垂线
，垂足分别为D、E、F
因为OB平分∠ABC，所以OD=OF。
又因为OC平分∠ACB，所以OE=OF。
因此，OD=OE。所以O到AB和AC距离相等。
因此O在∠BAC
平分线
上