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已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),判断fx的奇偶性并证明
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推荐答案 2010-10-24
令x=y=0
由题可得 f(0+0)=f(0)+f(0)=>f(0)=0
又令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
所以 f(x)为奇函数
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其他回答
第1个回答 2010-10-30
f(x)对一切实数,a,b都满足f(x+y)=f(x)+f(y)
所以当x=3,y=0时,f(3)=f(3)+f(0)
所以f(0)=0
有因为可取到y=-x
则f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
第2个回答 2010-10-24
令x=y=0求的f(0)=0
令x=-y即f(-y+y)=f(-y)+f(y)
即f(0)=f(-y)+f(y)
即f(-y)=-f(y)
所以f(x)
为奇函数
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已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
答:
解:
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R
,
都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0 所以:f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1<x2 ...
...
对于任意的x,y
∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且
当x>0时,f(x)<0,若f...
答:
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)∵x>0时f(x)<0 ∵ x2-x1>0可得,f(x2-x1)<0 ∴f(x2)-f(x1)<0 ∴f(x1)>f(x2)∴ f(x)在R上是减函数 (3)f(x)是奇
函数,
∵f(-1)=2,∴ f(1)=-2 ∵
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(2)=f(1)+f(1)=-4 ∴ f(4)=f(2)+f(2)...
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...
答:
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则当x=y=0时,有f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0),即得f(0)=0 令y=-x,则f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0 所以f(x)=-f(x)所以f(x)是奇函数 又当x>0时,有f(x)<0 所以f(x)在R上不能恒为0 所以...
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
.当x>0时,f(x...
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函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R
,
都有f(x+y)=f(x)+f(y)
令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0 所以:f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1<x2 则有...
...
域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且
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已知f(x)的定义域为R且对任意的x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),
取x=0,得f(y)=f(0)+f(y),有f(0)=0 取x=-y,得f(0)=f(-y)+f(y)=0,有f(y)=-f(-y)所以f(x)是定义域R上的奇函数。当x<0时,f(x)<0 ;x=0时,f(x)=0;x>0时,f(x)=-f(-x)>0...
...
对于任意的x,y
∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且
当x>0时,f(x)<0,_百...
答:
(1)证明:∵
对任意的x
、y∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),,
f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),∴
函数f(x)
为奇函数.(2)f(x)在R上单调递减.证明:设x1<x2,则f(x1...
...
对任意x
.y∈
R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且
x>0时,f(y)<0,f(1)=-2...
答:
解:(1)令
x=y
=0,则f(0)=2f(0),即f(0)=0;令y=-x,则f(x-x
)=f(x)+f(
-x)=0,即f(x)=-f(-x)故f(x)是奇函数;(2)x1,x2∈[-3,3],令x2>x1,x2-x1>0 因为f(x)是奇
函数,
所以f(-x1)=-f(x1)则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)因为x>0时...
已知函数f(x)
对一切
x,y属于R都有 f(x+y)=f(x)+f(y)
判断
f(x)
奇偶性
答:
把x=0,y=0代入
f(x+y)=f(x)+f(y)
得:f(0)=2f(0)∴f(0)=0 令y=-x代入得:f(0)=f(x)+f(-x)∴f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数
...
都有f(x+y)=f(x)+f(y)
成立,试
判断f(x)的奇偶性
答:
令Y=O,则F(X+0)=F(X)+F(O),可以得出F(0)=0 令Y=-
X,F(X+Y)=F(X)+F(
-X)则F(X-X)=F(X)+F(-X)=F(0)=0 所以。F(X)=-F(-X)由此可得出是:奇函数
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函数定义域为R一定具有奇偶性吗
已知函数fx的定义域为R
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下列函数定义域是R的函数是
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