解:(1)令x=y=0,则f(0)=2f(0),即f(0)=0;
令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,即f(x)=-f(-x)
故f(x)是奇函数;
(2)x1,x2∈[-3,3],令x2>x1,x2-x1>0
因为f(x)是奇函数,所以f(-x1)=-f(x1)
则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
因为x>0时,f(x)<0
f(x2)-f(x1)>0即f(x2)<f(x1)
所以f(x)在[-3,3]上是减函数;
(3)∵f(1+1)=f(1)+f(1), f(1)=-2,则f(2)=2f(1)=-4;
f(1+2)=f(1)+f(2), 则f(3)=-6;
因为f(x)是奇函数,则f(-3)=-f(3)=6;
因为f(x)在[-3,3]上是减函数;
故f(3)=-6是f(x)在[-3,3]上的最小值;
故f(-3)=6是f(x)在[-3,3]上的最大值;
够详细了吧!
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