已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x、y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0.(1)请找出一个满足条件的函数f(x);(2)猜想函数f(x)的奇偶性和单调性,并证明你的结论;(3)若f(1)=-3,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.