隐函数求导怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

对于方程F(x,y)=0，假定由此可以确定一个函数，把F(x,y)看成x，y的一个二元函数，那么对于方程左右求导，左边就可以用复合函数的求导法则，右边就是0，再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数。

^e^y+xy-e=0;

y是x的函数

对等式两边取导数

左边：e^y求导的结果为：(e^y)*y'

xy求导的结果为：y+x*y'

e求导的结果为0.

所以：(e^y)*y'+y+x*y'=0

将y'换成dy/dx就是结果。

扩展资料：

如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）；如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1)，但仍然有两个解;如果还限定在适合原方程的一个点(x,y)=(x0,y0)的邻近范围内，则只有一个惟一的解（当起点(x0,y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。

微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=ƒ(x)都连续可微的情形。

参考资料来源：百度百科-隐函数

Answer 2

将y当作x的复合函数即可, 举个例子 sin2y + x = 3 , 求导得 y'*2*cos2y + 1 = 0, -> y' = -1/2cos2y

Answer 3

隐函数求导怎么求？

隐函数求导的方法与一般函数相同，只是在计算过程中需要考虑到未显式表达的变量。例如：

假定隐函数 y=f(x,z) ，其中 x 、 z 是已知的变量；则求 f 关于 x 的偏导数时，应使用以下公式：

∂f/∂x = ∂f/∂x ∂f/∂z * (dz/dx) 。