在三角形ABC中，𠃋BAC＝90度，AD丄BC，垂足为D 作DE丄AB，DF丄AC垂足分别是E、F

Question

在三角形ABC中，𠃋BAC＝90度，AD丄BC，垂足为D
作DE丄AB，DF丄AC垂足分别是E、F，求证AD^2＝AE·BE＋AF·CF．

Answer 1

参考
哈
证明：因为DE垂直AB,DF垂直AC，
所以角BED=CFD=90°，
因为D是BC中点，
所以BD=CD
又因为BE=CF
所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边 直角边）
所以DE=DF
所以AD是角BAC的平分线。
好评，，谢谢啦

Answer 2

易知AEDF是矩形，
所以AD^2=DE^2+DF^2,
由射影定理，DE^2=AE*BE,DF^2=AF*CF,
所以AD^2＝AE·BE＋AF·CF。

Answer 3

由射影定理AE·BE=DE^2，AF·CF=DF^2，
AD^2=AE^3+DE^2=DE^2+DF^2=AE·BE＋AF·CF