梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，对角线AC=4回答上了加悬赏！一定！

Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，对角线AC=4，BD=3，延长BC到点E，使CE=AD连接DE
（1）求线段DE的长
（2）对角线AC与BD有什么位置关系？说明理由。

Answer 1

（1）因为AD∥BC。 DE＝4(已证）
所以𠃋ADC＝𠃋DCE。 所以BD^2＋DE^2＝9＋16＝25
在三角形ADC和三角形ECD中。 所以BD^2＋DE^2＝BE＾2
AD＝CE（已知）。 所以三角形DBE为Rt三角形
所以𠃋BDE＝90。
所以BD丄DE
因为AC平行于DE
𠃋ADC＝𠃋DCE（已证）。 所以BD丄AC
DC＝DC（公共边）
所以三角形ADC全等于（符号）三角形ECD（SAS）
AC＝DE：因为AC＝4

所以DE＝4
（2）AC丄BD
因为三角形ADC全等于（符号）三角形ECD（已证）
所以𠃋DCA＝𠃋CDE（全等的性质）
所以AC平行于DE
因为AD＝CE
且AD＝1
所以CE＝1
因为BC＝4
所以BE＝BC＋CE＝5
所以BE^2＝25
因为BD＝3
DE＝4（已论证

Answer 2

（1）DE=4，因为AD平行且等于CE，所以DE也平行且等于AC
（2）AC垂直于BD，因为三角形BDE中，BE=5，AE=4，BD=3，BE平方=BD平方+DE平方，三边满足勾股定理，得到BD垂直于DE，又由于DE平行AC，推出AC垂直与BD