（sinx）^4的不定积分是什么

Question

如题所述

Answer 1

∫ （sinx）^4dx

=1/4∫(1-cos(2x))²dx

= 1/4∫(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))/2)dx

=3/8 x-1/4sin(2x)+1/32 sin(4x)+C

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。

Answer 2

三角函数恒等式：(sinx)^2+(cosx)^2=1，1-cos2x=2(sinx)^2
原式=∫(sinx)^2*[1-(cosx)^2]dx
=∫(sinx)^2dx-∫(sinxcosx)^2dx
=(1/2)*∫2(sinx)^2dx-(1/4)*∫(2sinxcosx)^2dx
=(1/2)*∫(1-cos2x)dx-(1/4)*∫(sin2x)^2dx
=(1/2)*[x-(1/2)*sin(2x)]-(1/8)*∫[1-cos4x]dx
=x/2-(1/4)*sin2x-(1/8)*[x-(1/4)*sin4x]+C
=3x/8-(1/4)*sin2x+(1/32)*sin4x+C，其中C是任意常数

Answer 3

∫ （sinx）^4dx
=1/4∫(1-cos(2x))²dx
= 1/4∫(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))/2)dx
=3/8 x-1/4sin(2x)+1/32 sin(4x)+C追问

是对的，就是希望详细点就更好了

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