高中数学必修四向量的所有公式,运算法则之类的

Question

如题所述

Answer 1

高中数学必修四中，向量的运算规则和公式概括如下：

1. 向量加法遵循平行四边形法则和三角形法则，即 AB+BC=AC。向量的加法运算具有交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。向量减法定义为相反向量之和等于零，如 AB-AC=CB，表示“共同起点，指向被减”。

2. 数乘向量表示为λa，其长度等于λ和向量a的模的乘积。λ为正时，方向与a相同；λ为负时，方向相反；λ为零时，结果是零。乘法的运算律包括结合律和分配律。

3. 向量的数量积（内积或点积）定义为夹角的余弦值的乘积，可以表示为 a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉。数量积有交换律、结合律和分配律，但不满足结合律和消去律。

4. 向量的向量积（叉积）定义为垂直于a和b的向量，其模等于两向量长度的乘积与夹角正弦的乘积。向量积的性质包括模的几何意义和零向量积表示的平行性。

最后，向量的三角形不等式提供向量长度关系的界限，用于判断向量的相对位置和大小。