高中数学向量公式有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

设向量a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量加法遵循平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。向量加法满足交换律a+b=b+a和结合律(a+b)+c=a+(b+c)。向量加法满足运算律：a+b=(x+x'，y+y')，a+0=0+a=a。

2、向量减法，如果a、b互为相反向量，a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量为0。AB-AC=CB，即“共同起点，指向被减向量的终点”。a-b=(x-x',y-y')。

3、数乘向量，实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|·|a|。λ>0时，λa与a同方向；λ1时，表示向量a的有向线段在原方向上伸长为原来的|λ|倍；λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向上缩短为原来的|λ|倍。

数与向量的乘法满足结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)，向量对于数的分配律：(λ+μ)a=λa+μa，数对于向量的分配律：λ(a+b)=λa+λb，数乘向量的消去律：如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的数量积，定义两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=±|a|·|b|。向量的数量积的坐标表示为a·b=x·x'+y·y'。数量积的运算律包括交换律：a·b=b·a，分配律：(a+b)·c=a·c+b·c，数量积的性质有：a·a=|a|的平方，a⊥b 〈=〉a·b=0，|a·b|≤|a|·|b|。

4、向量的向量积（外积、叉积），两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：|a×b|=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积的性质包括：|a×b|是以a和b为边的平行四边形面积，a×a=0，a∥b〈=〉a×b=0。向量积的运算律有：a×b=-b×a，（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb），（a+b）×c=a×c+b×c。

向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。