基础解系和通解有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

通解不是唯一的，通解的定义是对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解 。

扩展资料：

基础解系和通解的关系：

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵，

假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn

此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

参考资料来源：百度百科-基础解系

参考资料来源：百度百科-通解