圆的面积公式是怎样推导出来的

Question

如题所述

Answer 1

1、周长公式是利用绳子量大小不同的圆,发现周长总是圆的直径的3倍多一些。还有就是在尺子上滚动一圈,得到周长,也发现周长总是圆的直径的3倍多一些。

2、于是就得到圆的周长=圆周率*直径=2*圆周率*半径。面积公式是把圆片对这,分成两个半圆，ba每个半圆沿圆心等分成若干份（越多越好），拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。面积=圆周率*半径*半径。

扩展资料：

推导历史

4000多年前修建的埃及胡夫金字塔，底座是一个正方形，占地52900平方米。它的底座边长和角度计算十分准确，误差很小，可见当时测算大面积的技术水平已经很高。而圆是最重要的曲边形。古埃及人把它看成是神赐予人的神圣图形。

如何求圆的面积，是数学对人类智慧的一次考验。圆面积公式的常规推导思路是:先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。当时人们认为既然正方形的面积容易求，只需要想办法做出一个面积恰好等于圆面积的正方形。

但是怎样才能做出这样的正方形又成为了另外一个难题。古代三大几何难题其中之一，便是化圆为方。这个起源于古希腊的几何作图题，在2000多年里，不知难倒了多少能人，直到19世纪，人们才证明了这个几何题，是根本不可能用古代人的尺规作图法作出来的。