以一定的初速度竖直上抛一物体，物体运动一段时间后又落回原处，若物体在空中运动的过程中受到空气阻力大

Question

以一定的初速度竖直上抛一物体，物体运动一段时间后又落回原处，若物体在空中运动的过程中受到空气阻力大小不变，取抛出位置高度为零重力势能参考面，则（　　）A．物体上升过程中减小的机械能等于下落过程中增大的机械能B．物体上升过程中克服合外力做的功大于下落过程中合外力做的功C．物体上升过程中克服重力做功的平均功率小于下落过程中重力做功的平均功率D．物体上升过程中动能等于重力势能的位置在上升阶段的中点之上

Answer 1

A：根据“功能原理”可知，物体下落过程中阻力对物体做负功，物体的机械能应减少不可能增加，所以A错误；
B：设抛出时的速度为

v

0

，落地时的速度为v，由能量守恒定律可知v

＜v

0

，根据动能定理应有：
物体上升过程中克服合外力做的功

W

上

=

1

2

 

mv

20

物体下落过程中合外力做的功为

W

下

=

1

2

 m

v

2

比较可知

W

上

＞W

下

，所以B正确；
C：设上升时间为t，下落时间为

t

′

，上升的高度为h，由x=

v  0 +v

2

t可得：
h=

v  0 +0 2 t

h=

0 +v

2

t

′

又

v

′

＜v，比较可得t＜

t

′

再由功率公式P=Fv可得：上升过程中克服重力做功的平均功率

.

P

=

mgh

t

物体下落过程中重力做功的平均功率

.

P ′

=

mgh

t ′

比较可得

.

P

＞

.

P ′

，所以C错误；
D：设物体上升的高度为h，动能与重力势能相等的高度为

h

′

，
由动能定理应有：-mgh=0-

E

k0

①
-mg

h

′

-f

h

′

=

E

k

?E

k0

②
又

E

k

＝m

gh

′

③
联立①②③可得

h

′

=

E  k0

f+2mg

，h=

E  k0

f+mg

显然应满足

h

′

＞

1

2

h，所以D正确．
故选：BD．