宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处

Question

若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g/；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。

Answer 1

(1)由题易知上抛时间等于下落时间，第一次等于0.5t，第二次等于2.5t，又因为上抛初速度相同 ，所以V=0.5X10t且V=2.5Xg't， 故 g'=5/2.5=2m/s^2 （=g/5）
(2)因为GMm/R^2=mg ，所以gR^2=GM (M是星球质量，m是小球质量)
GM星=g'R星^2 ，GM地=gR地^2， M星=g'R星^2/G ，M地=gR地^2/G， 所以M星∶M地=g'R星^2/G∶gR地^2/G=g'R星∶5X4^2g'R星=1∶80

清楚了吗？不清楚再问。

参考资料：高中物理课本

Answer 2

（1）根据匀变速直线运动规律t=
△v
a
得：
从上抛到落回原处t=
2v0
g
①
由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．
根据匀变速直线运动规律得：
5t=
2v0
g′
②
由①②得星球表面附近的重力加速度g′=
1
5
g=2m/s2，
（2）根据万有引力等于重力得：：
GMm
R2
=mg
M=
gR2
G
所以
M星
M地
=
g′ R2星
gR2地
=
1
80
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g′为2m/s2；
（2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为1：80．

Answer 3

若空气阻力不计,竖直抛出物体,物体减速上升至0,然后又加速返回.由于加速度相同,位移大小相同,故时间相同.若总时间为t,则上升时间为t/2,且t/2=V/g.所以上抛及下落总时间为t=2V/g.
对于本题
在地球表面竖直上抛,有
t=2V/g
在某星球表面,也做上抛,有
5t=2V/g'.
联立,得g'=5g

Answer 4

1. 因为v=gt/2 v=5g'/2 所以g'=g/5 2.gR^2=GM 所以1:80