指数对数函数的比较大小

Question

Ex-1＜=2.且x＜1，求X的取值范围

Answer 1

先看前面那个

a^b<a^a<b^a

a^b<a^a，因为a^x(0<a<1)是减函数，所以若b>a函数值a^b<a^a
a^a<b^a，因为x^a是增函数，所以若b>a函数值a^a<b^a

第二个没法比，构建一个函数f(x)=x^x
求导得f'(x)=x^x(1+lnx)
令f'(x)=0，x=1/e
也就是说f(x)在(0,1/e)与(1/e,1)上增减性是不同的（先减后增），所以没法比

对数函数比大小一般是底数不变根据指数的大小比、指数不变根据底数的大小比。
具体方法比如第一问那个找个中间量（a^a），中间量要和比的两个量都有点联系，这样就可以比了。
请采纳。追问