第1个回答 2013-08-07
先看前面那个
a^b<a^a<b^a
a^b<a^a，因为a^x(0<a<1)是减函数，所以若b>a函数值a^b<a^a
a^a<b^a，因为x^a是增函数，所以若b>a函数值a^a<b^a
第二个没法比，构建一个函数f(x)=x^x
求导得f'(x)=x^x(1+lnx)
令f'(x)=0，x=1/e
也就是说f(x)在(0,1/e)与(1/e,1)上增减性是不同的（先减后增），所以没法比
对数函数比大小一般是底数不变根据指数的大小比、指数不变根据底数的大小比。
具体方法比如第一问那个找个中间量（a^a），中间量要和比的两个量都有点联系，这样就可以比了。追答
a^b<a^a<b^a
a^b<a^a，因为a^x(0<a<1)是减函数，所以若b>a函数值a^b<a^a
a^a<b^a，因为x^a是增函数，所以若b>a函数值a^a<b^a
第二个没法比，构建一个函数f(x)=x^x
求导得f'(x)=x^x(1+lnx)
令f'(x)=0，x=1/e
也就是说f(x)在(0,1/e)与(1/e,1)上增减性是不同的（先减后增），所以没法比
对数函数比大小一般是底数不变根据指数的大小比、指数不变根据底数的大小比。
具体方法比如第一问那个找个中间量（a^a），中间量要和比的两个量都有点联系，这样就可以比了。追答
第一张图是比a^a和b^b，两个红点对应的x1(a) x2(b)不同，但函数值相同，一个点动的时候可以比另一个大、比另一个小或和另一个相等，所以大小关系不定
第二张图是比a^b和b^a，我取了俩特殊值0.3和0.6（要不画不出图），你可以记这样一个结论：对于a^x，a在0-1之间时a越小、a大于1时a越大 则函数图像越靠近x轴
第2个回答 2013-08-07
通过做商法与常数1比较。做商后可根据指数函数性质判断其与1的大小。这里不好书写。不懂的话，可以通过邮箱[email protected]进一步交流。
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