初三相似三角形的证明题

Question

如图,P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,连接AP,它的垂直平分线交AB和AC于M和N两点.求证BP*PC=BM*CN

Answer 1

证连续PM、PN，则有AM=MP，AN=NP
∴∠BAP=∠MPA，∠PAN=∠NPA
∵∠APC=∠B+∠BAP=∠BAC+∠BAP
∴∠NPC=∠APC-∠NPA=(∠BAC+∠BAP)-∠PAN
=(∠BAC-∠PAN)+∠BAP=2∠BAP
∠BMP=∠BAP+∠MPA=2∠BAP
∴∠NPC=∠BMP
又∵∠B=∠C
∴△BPM～△CNP
∴BP/CN=BM/PC
即BP*PC=BM*CN

Answer 2

1.证明：因为有共同的直角c。所以只需求另一个角相等即可证明相似。根据已知条件。b=30°。角dac也=30°。所以得证

Answer 3

解：∵﹤b＝角b
角c＝角c
∴△bac∽△adc