初中数学证明题，求证：两边成比例及其夹角相等的三角形相似。

Question

初中数学证明题，求证：两边成比例及其夹角相等的三角形相似。怎么证明这个定理呀？求证明，谢谢🙏了

Answer 1

教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知DE/AB＝DF/AC（AB＞DE），∠A=∠D，求证：△ABC∽△DEF）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）。请利用上述方法完成这个定理的证明。

证明：在AB上截取AG=DE，作GH∥BC

∴△AGH∽△ABC

∴AG/AB=AH/AC

∵DE/AB=DF/AC，AG=DE

∴AH=DF

∵∠A=∠D

∴△AGH≌△DEF（SAS）

∴△ABC∽△DEF

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