如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB=1，BC=CD=2．求四边形ABCD的周长和面积
如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB=1，BC=CD=2．求四边形ABCD的周长和面积．
解答：
解：作CE⊥AD于E，
∴∠DEC=∠AEC=90°．
∵AB⊥BC，AD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC，CE=AB．
∵AB=1，BC=CD=2，
∴AE=2，CE=1．
在Rt△DEC中由勾股定理，得
DE=
=
．
∴四边形的周长是：2+2+2+1+
=7+
，
四边形的面积为：
=
．
解：作CE⊥AD于E，∴∠DEC=∠AEC=90°．
∵AB⊥BC，AD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC，CE=AB．
∵AB=1，BC=CD=2，
∴AE=2，CE=1．
在Rt△DEC中由勾股定理，得
DE=
| 4?1 |
| 3 |
∴四边形的周长是：2+2+2+1+
| 3 |
| 3 |
四边形的面积为：
1×(2+2+
| ||
| 2 |
4+
| ||
| 2 |
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第1个回答 2019-09-07
过C做CE平行AB，就变成了矩形ABCE和直角三角形DEC，S=S矩形+S三角形=1x2+1x2x1/2=3，c=1+2+2+根号5
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