设x，y满足约束条件2x+y?6≥0x+2y?6≤0y≥0 在平面直角坐标系画出不等式表示的平面区域，并求目标函数z=

Question

设x，y满足约束条件2x+y?6≥0x+2y?6≤0y≥0 在平面直角坐标系画出不等式表示的平面区域，并求目标函数z=x+y的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意可画图如下：
（Ⅱ）当z=0时，有直线l₁：x+y=0和直线l₂：x-y=0，并分别在上图表示出来，
当直线x+y=0向下平移并过B点的时候，目标函数z=x+y有最大值，此时最优解就是B点，B的坐标是：B（6，0），
因此，目标函数z=x+y的最大值是：z=6，
同理可得，当直线向x-y=0向下平移并过A点的时候，目标函数z=x+y有最小值，此时最优解就是A点，点A的坐标是：A（3，0），
因此目标函数z=x+y的最大值是：z=3，
即z=x+y最大值为6，最小值为3．