对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐

Question

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是（要求填写合适条件的序号）______．

Answer 1

在（1）（2）两个条件中，应选择（2），
则由题意，可设抛物线方程为y²=2px（p＞0）；
对于（3），由焦半径公式r=1+

p

2

=6，
则p=10，此时y²=20x，不符合条件；
对于（4），2p=5，此时y²=5x，不符合题意；
对于（5），设焦点（

p

2

，0），则由题意，满足

1

2

?

1?0

2? p 2

=-1．
解得p=5，此时y²=10x，
所以（2）（5）能使抛物线方程为y²=10x．
故答案为：（2）（5）