对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点

Question

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．其中能使抛物线方程为y2=l0x条件是（　　）A．①③B．②④C．②③D．①④

Answer 1

∵抛物线方程为y²=l0x，
∴其焦点在x轴，可排除②，从而可排除B，C；
又y²=l0x的焦点为F（

5

2

，0），
对于③，不能保证抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，故③不符；
∴对于④，由原点向过焦点的某直线l作垂线，垂足为P（2，1）时，直线l的斜率k=

1?0

2? 5 2

=-2，与直线OP的斜率k′=

1

2

互为负倒数，故④满足题意，
故选D．