圆锥的母线长是它的高的2倍，过顶点最大的截面交底面得一条弦，底面圆心到弦的距离为2cm，求圆锥的体积

Question

如题所述

Answer 1

圆锥母线就是底面周长。长是2πr，高πr，底面弦到圆心是x，
那么弦长是2√(r^2-x^2)，
截出的三角形高√[(πr)^2+x^2]，
面积是√{(r^2-x^2)[(πr)^2+x^2]}
面积最大，(r^2-x^2)[(πr)^2+x^2]就应取最大值。
设r=单位1，x=x/r。
就是(1-x^2)(π^2+x^2)=ππ+xx-ππxx-xxxx取最大值。
导数-4x^3-2(ππ-1)x=0。x=0或x=±√-[(π^2-1)/2]=±(2.106i)r是虚数，不存在实数解

就是说这样的弦不存在。最大三角形就是底边是直径的正放的三角形。

圆锥高是h，要存在比过直径的三角形面积还大的三角形，必须有
√(r^2-x^2)*√(h^2+x^2)>hr 就是(h^2+x^2)(r^2-x^2)>h^2*r^2
(r^2-h^2)>x^2>0 r>h

就是只有正截面是钝角三角形的圆锥，才存在以非直径弦为底的最大截面。而本题中，h=3.14r，这样高瘦的圆锥，最大截面只能是过直径的。

题有问题，不信你自己再算一遍。原题改成底面半径是高的2倍，就存在这样的弦了。