1.圆锥的母线长为L,高为1/2L,则过圆锥顶点的最大截面的面积是（ ）2.用两...

Question

1.圆锥的母线长为L,高为1/2L,则过圆锥顶点的最大截面的面积是（ ） 2.用两个平行平面截半径为5的球,所得圆面的周长分别为6π和8π,则这两个截面之间的距离为____ 3.将一个边长为10的大正方体的表面涂成红色后,再切成边长为1的小正方体,这些小正方体中至少有一面涂成红色的个数是 4.长方体的表面积是22.所得棱长的和为24,则对角线长为________ 5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的这个圆台上、下底面的半径是1:4.,截去的圆锥的母线长为3cm,求截得的圆台的母线长.

Answer 1

1.L²/2
设截面三角形（两腰为母线）的顶角为α,那么
S=1/2·sin
α·L²≤L²/2(由于原圆锥的锥角为120°,所以“=”能取到）
2.1或7
两个圆面的半径分别是3、4,所以球心到截面的距离分别为
√5²-3²=4和√5²-4²=3
当两截面同侧时,截面距离为|3-4|=1
当两截面异侧时,截面距离为|3+4|=7
3.488
计算所有小正方体,个数为10³=1000个；
所有没有染色的小正方体,个数为8³=512个；
所以这些小正方体中至少有一面涂成红色的个数是1000-512=488个.
4.√14
设长方体长、宽、高分别是a、b、c,则
(ab+bc+ca)·2=22
,(a+b+c)·4=24
所以2ab+2bc+2ca=22
a+b+c=6
∴对角线长为√a²+b²+c²=√(a+b+c)²-2ab-2bc-2ca=√6²-22=√14
5.9
根据相似三角形,容易得到被截前的圆锥母线长为3×4=12cm,
所以截得的圆台母线长为12-3=9cm.