关于在（0，π/2）这个区间内，比较x与tanx的大小

Question

如题所述

Answer 1

解：
要在（0，π/2）比较x与tanx的大小，可以用tanx
-x
，然后由其结果的正负作出判断，由于x在（0，π/2）变化，
tanx
-
x
的结果也在变化，因此可以构造一个函数来作出判断。
令
f(x)
=
tanx
-x
对上面的函数求导
f′(x)
=
1/cos^2
x
-1
=(
1-cos^2
x)/cos^2x
=
sin^2
x/cos^2
x
=
tan^2
x
>
0
这说明，函数在其定义区间单调递增，
而
f（0）＝tan0
-
0
=
0
而f(x)的定义区间是（0，π/2），所以f(x)>0
因此，在区间（0，π/2）上，tanx
>
x

Answer 2

1、因为对任意x,f(-x)=f(x)
所以f（-3/4)=f（3/4)
另a^2-a+1=a^2-a+1/4+3/4=(a-1/2)^2+3/4
因为(a-1/2)^2>=0
所以(a-1/2)^2+3/4>=3/4
又因为f(x)在[0,正无穷)上是减函数
所以f（3/4)>=f[(a-1/2)^2+3/4]
即f（-3/4)>=f（a^2-a+1)
2、f(x)=ax+1/x+2=[a(x+2)+1-2a]/x+2=a+(1-2a)/(x+2)
因为f(x)=a+(1-2a)/(x+2)在区间（-2，正无穷）上是增函数
所以1-2a<0
所以a>1/2
因此，a的取值范围为（1/2,正无穷）