函数f（x）=tanx-1x在区间（-π2，π2）内的零点个数是（ ）A．0B．1C．2D．

Question

函数f（x）=tanx-1x在区间（-π2，π2）内的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

y=tanx在（-

π

2

，

π

2

）内递增
y=

1

x

在（-

π

2

，0），（0，

π

2

）内递减
在x=-

π

4

时，tanx=-1，

1

x

=-

4

π

，tanx＜

1

x

，f（x）=tanx-

1

x

＜0，
在x=-

π

6

时，tanx=tan（-

π

3

）=

3

3

，

1

x

＝?

6

π

，f（x）=tanx-

1

x

＞0．
∵f（x）在[-

π

4

，-

π

6

]连续∴f（x）在[-

π

4

，-

π

6

]内有一个零点
同理，f（x）在[

π

6

，

π

4

]连续，在端点处异号
∴f（x）在[

π

6

，

π

4

]内有一个零点．
f（x）在（-

π

2

，

π

2

）内的零点个数为2．
故选：C．