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x∈(0,∏/2) 如何判断x>tanx 还是x<tanx 要步骤
如题所述
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推荐答案 2013-03-12
x∈(0,∏/2):
画一个单位圆,取圆心角为X,即弧度为X(从圆心引出一条射线交圆O于A,并延长交圆的竖直切线OM于B,M是水平直径圆周上的点,过A点引OM的垂线交OM于C点),则在图中
sinX表示AC长
X表示圆弧长,即圆心角X所对的圆弧的长度,
tanX表示BM长
显然有sinX<X<tanX
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当X属于
(0,
π/
2)
时 证明
tanX
>X
答:
令f(x)=
tanx
-x,f'(x)=1/cosx^2-1,显然当x属于
(0,
π/2)时cosx^2<1 所以f'(x)=1/cosx^2-1>0既f(x)=tanx-x在x属于(0,π/2)时单调递增 当x趋向于0时f(x)>0,所以f(x)恒大于0 tanx>x
当X属于
(0,
π/
2)
时 证明
tanX
>X
答:
令f(x)=
tanx
-x,f'(x)=1/cosx^2-1,显然当X属于
(0,
π/2)时cosx^2<1 所以f'(x)=1/cosx^2-1>0既f(x)=tanx-x在X属于(0,π/2)时单调递增 当x趋向于0时f(x)>0,所以f(x)恒大于0
tanX
>X
判断
f
(x)
=
tanx
(
x∈ (0,
π/
2)
)的有界性
答:
此函数在
x∈ (0,
π/2)上无界 由定义
tanx
=sinx/cosx 所以当x趋向于π/2时,sinx趋向于1,cos趋向于0,故tanx趋向于+∞,所以函数无界
当
x∈(0,∏
/
2)
时,证明
tanx
>x
答:
用微积分,很容易证明,函数y=
tanx
-x的导数大于0,所以它在区间上应该是个增函数,最小值在x=0时,所以y在
x∈(0,∏
/2)上都大于0
函数y=
tanx
在x趋于π/2时无穷大,但是为什么在区间
(0,
π/
2)
会有x>tanx...
答:
你搞反了,在
(0,
π/2)区间,是x<
tanx
才对。你把大小关系搞反了。在(0,π/2)区间,有sinx<x<tanx的关系。
当x属于
(0,
π/
2)
时,证明sin x<x<
tan x
???
答:
根据题意,在坐标系画单位圆,在第一象限内取一个角度x,这个角的顶点为坐标原点为o,角的边与单位圆交于点A,过A点做x轴的垂线段,垂足为B,根据题意有:该角度所对应弧AC的长即为x,sinx=AB/OA=AB,过c向上做DC垂直于OC,且OA的延长线交DC与D点。则有:
tanx
=CD/OC=CD 容易知道:CD>弧...
判断
f
(x)
=
tanx
(
x∈ (0,
π/
2)
)的有界性
答:
为什么cosx→0 =>
tanx
→+∞ cosx→0﹙cosx≠0﹚时, 1/cosx→+∞ ﹙无穷小量的倒数是无穷大量﹚sinx→ 1 ∴sinx是有界量 tanx=sinx/cosx=sinx×﹙1/cosx﹚→+∞ ﹙无穷小量与有界量之积是无穷大量﹚
已知角属于
(0,2
分之派)则x,sinx,
tanx
从小到大顺序
答:
画一个单位圆,以x轴为始边作角x,与圆交于p点,则p点纵坐标sinx ,角p所对弧长为x,可明显看出x>sinx,另外过圆与x轴正半轴交点a作垂直于x轴的线与角x终边交于m,则
tanx
即为的m的纵坐标,再利用三角形oam面积大于扇形oap,可得tanx>x,所以tanx>x>sinx ...
证明:
tanx
>
x,x
属于
(0,
π/
2)
答:
然后在第一象限取一角记为x,要求该角定点在原点,起边在x轴 终边在第一象限内且与所作单位圆交一点,记为p,过点P作 X轴的垂线记为M 再次在OP的延长线上取一点Q,使得QN与所作的单位圆相切 最后由图可知扇形POM的面积小于三角形PON的面积,于是有1/2x<1/2PM(PM=
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