当X属于(0,π/2)时 证明tanX>X

Question

图片上是答案，我不明白为什么定义域是（0,π/2)又不是【0,π/2)，为什么还可以判断f(x)>f(0)恒成立，是不是因为f(x)在（0,π/2)上递增与f(x)在【0,π/2)上递增表示的含义一样啊？就像求参数的时候要用f(x)≥0一样啊。

Answer 1

你纠结的有点多啊。
当然也有些道理

你可以这样理解。
对于连续函数来说，f(x)在（a,b)上单调和在[a,b]上单调是一致的
本题中
f(x)=tanx-x
在（0，π/2)上递增，
则f(x)在【0，π/2)上递增，
因为 x>0
所以f(x)>f(0)=0

Answer 2

f”（x)=1-cos^2x/cos^2x 因为x∈（0，π/2） 所以1-cos^2x>0恒成立 f(x)单调递增
f(0)=o 但是x取不到0 所以tanx>x 我也在做这道题 谢谢你给的灵感