赵爽弦图怎么证明勾股定理

Question

如题所述

Answer 1

赵爽弦图证明勾股定理

赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形，在图中间有一个边长为b–a的小正方形，这样就可以证明勾股定理了。

边长为c的正方形面积S=c^2=1/2ab·4+(b-a)^2，

所以 c^2=2ab+a^2+b^2-2ab，

所以 c^2=a^2+b^2，定理得证。

再在正方形c的外面拼接四个一样的全等直角三角形，就有一个边长a+b的正方形如图，也可以证明勾股定理。

a+b边长的正方形的面积S=1/2ab·4+c^2=ab·4+(b-a)^2，2ab+c^2=4ab+a^2+b^2-2ab，

所以 c^2=a^2+b^2。定理得证。

也可以用邹元治的方法证明，即：a+b的正方形的面积S=(a+b)^2=c^2+1/2ab·4

所以，a^2+b^2+2ab=c^2+2ab，得：a^2+b^2=c^2，定理得证。