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赵爽弦图的推导过程
赵爽
是怎样证明勾股定理的?
答:
如图,作EF⊥HK,交JB于点G,作IJ⊥JG。构成
弦图
。CH=GE=(9+3-5)÷2=3.5(cm),S△ EFH=8.5×3.5÷2,四个三角形面积:8.5×3.5÷2×4=59.5(cm²),总面积:59.5+25=84.5(cm²)。或CH=GE=(9+3-5)÷2=3.5(cm),正方形面积为:3.5²+8....
怎样证明
赵爽弦图
证明勾股定理赵爽弦图
答:
赵爽弦图
是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形,在图中间有一个边长为b–a的小正方形,这样就可以证明勾股定理了。边长为c的正方形面积S=c^2=1/2ab·4+(b-a)^2,所以 c^2=2ab+a^2+b^2-2ab,所以 c^2=a^2+b^2,定理得证。再在正方形c的外面拼接四个一样的全等直...
什么是
弦图
?符合什么条件的是弦图
答:
弦图
- 由来
赵爽
自称负薪余日,研究《周髀》,遂为之作注,可见是一个未脱离体力劳动的天算学家。一般认为,《周髀算经》成书于公元前100年前后,是一部引用分数运算及勾股定理等数学方法阐述盖天说的天文学著作。而大约同时成书的《九章算术》则明确提出了勾股定理以及某些解勾股形问题。赵爽《周髀...
...创制了一幅“弦图”,后人称其为“
赵爽弦图
”.如图1.图2由弦图变...
答:
将四边形MTKN的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,∵正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,S1+S2+S3=9,∴得出S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,∴S1+S2+S3=3x+12y=9,故3x+12y=9,x+4y=3,所以S2=x+4y=3,故答案为:3....
...创制了一幅“弦图”,后人称其为“
赵爽弦图
”(如图1).图2由弦图_百...
答:
∵八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,∴CG=NG,CF=DG=NF,∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG?DG=GF2+2CG?DG,S2=GF2,S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NG?NF,∴S1+S2+S3=GF2+2CG?DG+GF2+NG2+NF2-2NG?NF=3GF2=16,∴GF2=163,∴S2=163.故答案为163....
赵爽弦图
怎么证明勾股定理
答:
1、首先
赵爽弦图
代表的是在正方形中,有一个直角三角形BCD,其中直角边BC的长度为a,直角边CD的长度为b。2、其次作正方形ABCD的对角线AC,并连接BD交AC于O点,由于ABCD是正方形,所以AC垂直于BD,根据勾股定理,在直角三角形BCD中,有BC的2平方加CD的2平方等于BD的2平方,由于BD是正方形对角线,...
谁能给我解说一下
赵爽弦图的
证明
过程
!
答:
赵爽
创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2;中间懂得小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2。于是便可得如下的式子:4...
赵爽弦图
怎么证明勾股定理
答:
赵爽弦图
证明勾股定理如下:赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形,在图中间有一个边长为b–a的小正方形,这样就可以证明勾股定理了。“赵爽弦图”蕴含了丰富的数学知识,不仅在勾股定理的证明中大方光彩,因其蕴含丰富的几何特征,对学生的思维训练也是成效突出、效果不凡。弦图是由...
赵爽弦图
好乱,看不明白,谁能给我解释一下,谢谢谢谢
答:
著名的
赵爽弦图
,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定理,思路是:大正方形的面积有两种求法,一种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和。
赵爽弦图
怎么求外边
答:
简单分析一下,详情如图所示
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