已知三个数成等差数列,这三个数的和为12,平方和为66，求这三个数

Question

如题所述

Answer 1

因为三个数成等差数列，设三数为a1、a1+d、a1+2d
所以根据题意：a1+（a1+d）+（a1+2d）＝12
所以a1+d＝4
又根据题意：a1^2+（a1+d）^2+（a1+2d）^2＝66
即：a1^2+16+（4+d）^2＝66，而a1＝4-d
所以（4-d）^2+（4+d）^2＝50
所以d^2＝9
所以d＝3或d＝-3
1、当d＝3时，由a1+d＝4得：a1＝1
所以三数为1、1+3、1+6。
即：三数为1、4、7
2、当d＝-3时，由a1+d＝4得：a1＝7
所以三数为7、7-3、7-6。
即：三数为7、4、1

Answer 2

设这三个数为x，y，z

x+y+z=12      y=4

4-x=z-4        z=8-x

x^2+z^2=50     x^2+(8-x)^2=50      x^2-8x+7=0    x=1或7

x=1时z=7 

x=7时z=1

所以这三个数是1,4,7或7,4,1

Answer 3

三个数是2、4、6

Answer 4

答案是
4,6,8
设这三个数为a,b,c
则a
b
c
=
18
=
3b
即
b
=
6
由(a^2)
(b^2)
(c^2)
=
116
得
(a^@)
(c^2)
=
116
-
36
=
80
又因为
a
c
=
18
-
6
=
12
所以由"伟达"定理可得
a,c
分别为
4
和
8
所以这三个数分别为
4,6,8