已知递减等差数列的前三项和为18，前三项的乘积为66，求此数列的通项公式，并判断-34是不是该数列的项

Question

请写出详细过程

Answer 1

a1+a2+a3=18, a1*a2*a3=66,设等差的差为d，因为递减等差数列，所以d<0,a1=a2-d,a3=a2+d，所以a2-d+a2+a2+d=3a2=18.所以a2=6，(a2-d)*a2*(a2+d)=(6-d)*6*(6+d)=(36-d^2)*6=66，所以d^2=25，因为d<0,所以d=-5，a1=11，所以an=11-5n，所以a9=-34

Answer 2

加设数列第一个数为x；等差为a；
则：数列前三个数为：x、x-a、x-2a；
根据题意：x+x-a+x-2a=18
x（x-a）（x-2a）=66
x=11、a=5；
此数列为：11、6、1、-4、-9.........
可得：-34在此数列内

Answer 3

等差数列是通项公式有两个分别是：an=a1+(n-1)d和an=am+(n-m)d,本题用的是第一个公式。
解：设前三项为a-d,a,a+d
由题知：a-d+a+a+d=18 (a-d)a(a+d)=66 （这个式子可用平方差公式算）
联立可得a=6,d=+-5
因为等差数列递减，所以d=-5
又因为an=a1+(n-1)d
所以数列{an}的通项公式是an=-5n+16
令an=-34，解得n=10
因为n正整数，所以-34是该数列的项

Answer 4