已知an为等差数列,且a2=-16,s7=s12.求数列的通项公式an

Question

如题所述

Answer 1

设公差为d,
sn=n*a1+n*(n-1)*d/2
s7=7a1+21d
s12=12a1+66d
s7=s12
7a1+21d=12a1+66d
5a1=-45d
a1=-9d
a2=a1+d=-9d+d=-8d=-16
d=2
a1=-18
an=a1+(n-1)*d=-18+2(n-1)=2n-20
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2

Answer 2

设公差为d,
sn=n*a1+n*(n-1)*d/2
s7=7a1+21d
s12=12a1+66d
s7=s12
7a1+21d=12a1+66d
5a1=-45d
a1=-9d
a2=a1+d=-9d+d=-8d=-16
d=2
a1=-18
an=a1+(n-1)*d=-18+2(n-1)=2n-20追问

问当n取何值时，Sn有最小值

问当n取何值时，Sn有最小值

追答

sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=-18n+n^2-n=n^2-19n=(n-19/2)^2-361/4

n=19/2时，sn有最小值
n为整数，所以n取9或10时，sn有最小值，最小值为-90

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Answer 3

s7=s12, 即a8+...+a12=0, 即5a10=0
得a10=0
故a10-a2=16=8d, 得d=2
因此an=a10+d(n-10)=2n-20