已知联合概率分布函数怎样求边缘概率密度函数

Question

我知道正确方法，只是想问一下对F(X,Y)对x和y求偏导得到f(x,y)，然后对y积分得到x的边缘概率密度函数，这种方法哪里有漏洞？？？困扰我好几天了

Answer 1

解：(1) f(x,y) = d/dx d/dy F(x,y)
= d/dx d/dy{1-e^(-0.5x)-e^(-0.5y)+e^(-0.5x)e^(-0.5y)}
= [0.5e^(-0.5x)][0.5e^(-0.5y)], 0≤x, 0≤y; = 0, 其它。
=f(x)f(y)
这里注意：对求y导时，把只含x的项当成常数.

可见：f(x)=0.5e^(-0.5x), 0≤x; = 0, 其它。
和 f(y)=0.5e^(-0.5y), 0≤y; = 0, 其它。

(2) X和Y相互独立,因为 f(x,y)=f(x)f(y).

Answer 2

我发现我们竟然看的是同一道题好像