三角形外接圆的性质有哪些

Question

如题所述

Answer 1

三角形外接圆的性质有哪些如下：

性质1：锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；钝角三角形的外心在三角形外.等边三角形外心与内心为同一点。

性质2：∠BGC=2∠A。

性质3：∠GAC+∠B=90°。

性质4：点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是非直角⊿ABC外心的充要条件是：

（1）向量PG=（(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC）/2(tanA+tanB+tanC)。

（2）向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC。

性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。

性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0。

拓展知识：

有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫作外心）。外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。

指三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。指三角形外接圆的圆心，一般叫三角形的外心。

是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。