在RT三角形ABC中,LACB=90,AB=5,AC=3,分别以AC BC AB为直径作半圆,求图

Question

在RT三角形ABC中,LACB=90,AB=5,AC=3,分别以AC BC AB为直径作半圆,求图中阴影部分的面积

Answer 1

解：设AB、AC、BC的中点分别为D、E、F
∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3

∴BC=4

∴S△ABC=1/2*AC*BC=6

S半圆D=1/2*π(AB/2)²=1/8*π*AB²
S半圆E=1/2*π(AC/2)²=1/8*π*AC²
S半圆F=1/2*π(BC/2)²=1/8*π*BC²
S阴=S半圆E+S半圆F+S△ABC-S半圆D
=1/8*π*AC²+1/8*π*BC²+6-1/8*π*AB²
=1/8*π*(AC²+BC²-AB²)+6
=6

进而得出结论：阴影部分面积与△ABC的面积相等。