第1个回答 2010-05-16
延长AM到H,使MH=AM,连接BH
因为 M是BC的中点
所以 BM=CM
又因为 AM=MH
角BMH=角AMC
所以 三角形BMH全等于三角形AMC (边角边)
所以 角H=角CAM
角HBM=角ACM
BH=AC
因为 角EAF+角BAC+角EAB+角FAC=360度
角EAB=角FAC=90度
所以 角EAF+角BAC=180度
因为 角BAC=角BAH+角CAH
所以 角BAC=角BAH+角BHA
所以 角EAF+角BAH+角BHA=180度
因为 角HBA+角BAH+角BHA=180度
所以 角EAF=角HBA
因为 ABDE,ACGF为正方形
所以 AB=AE
AC=AF
所以 BH=AF
因为 AB=AE
角ABH=角EAF
BH=AF
所以 三角形ABH全等于三角形EAF (边角边)
所以 AH=EF
因为 AH=2AM
所以 EF=2AM
第2个回答 2010-05-16
将三角形ABC绕A点逆时针旋转,似的AC与AF重合,B点旋转到了B’点,M旋转到M'这样就得到一个新的三角形EFB',(因为角EAF与角FAC等于九十度,所以角EAF与叫BAC的和是180°)
因为AB'=AB=EF,所以FA是三角形FEB'的中点,同理,M是BC的中点,所以M'是FB'的中点,也就是M'A是三角形EFB’的中位线,故M'A=MA=1/2EF,所以
EF=2AM