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已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C
已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C
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推荐答案 2013-12-31
解：设BD与EF相交于点M
∵AD∥BC，AD⊥BD，E、F为AB、CD中点
∴EF⊥BD于点M，且DM=BM，EF∥AD∥BC
又①DE=BF可得△DEM≌△BFM（HR定理）
∴∠DEF=∠BFE
又∠ADE=∠DEF，∠CBF=∠BFE，∠AEF=∠CFE（内错角相等定理）
有②∠ADE=∠CBF，∠AEF-∠DEF=∠CFE-∠BFE，即③∠AED=∠CFB
由①②③可得△ADE≌△CBF（角边角定理）
∴∠A=∠C得证
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相似回答
已知
:
如图,在四边形ABCD中,AD
‖
BC,BD
⊥
AD,点E,F分别是
边
AB,CD的中点
...
答：
（1）因为
AD平行于BC，
所以角ADB等于角CBD 又因为
AD垂直于BD，
所以角ADB等于90度 所以角CBD等于90度 因为F为
CD中点，
所以BF等于CF等于DF等于二分之一CD （2）由（1）得BF等于DF 因为角ADB等于90度，E为AB中点 所以DE等于BE 又因为DE等于
BF，
所以
BFDE
为菱形 所以DF平行于BE，即CD平行于AB 又...
如图,在四边形ABCD中,AD
∥
BC,BD
⊥
AD,点E,F分别是
边
AB,CD的中点,
且
DE=
...
答：
证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在Rt△ADB中，E是
AB
的中线，∴DE=12AB，同理：BF=12DC，∵DE=BF，∴AB=CD，在Rt△ADB和Rt△CBD中，AB＝CDDB＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL），∴∠A=∠C．
已知
:
如图,在四边形ABCD中,AD
‖
BC,BD
⊥
AD,点E
、
F分别是
边AB、
CD的中点
...
答：
AD‖
BC，BD
⊥AD 则 ∠ADB=∠CBD=90°点E、
F分别是
边AB、
CD的中点
而三角
形AD
B 三角
形CD
B都是直角三角形 则有DE=1\2AB BF=1\2DC 而
DE=BF
则有AB=DC 而在三角
形DE
B 和三角形DFB中 DF=BF= DE=EB DB是公共边 所以三角形DEB 和三角形DFB是全等三角形 ∠ABD=∠CDB 因为∠...
已知
:
如图
3
,在四边形ABCD中,AD
//
BC,BD
⊥
AD,点E
、
F分别是
边AB、
CD的
...
答：
AD／／BC，BD⊥AD 角ADB=角CBD=90度 直角三角形中线等于底边的一半 所以
DE
=BF=1/2AB=1/2CD AB=CD,BD=DB（HL定理）三角形ABD全等与三角形CDB 所以角A=角C
已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E
、
F分别是
边AB、CD上的点
,已知
AE=CF...
答：
平行四边形ABCD中，AD=BC，
∠C=∠A，AE=CF ∴△ADE与△BFC全等，∴
DE=BF，
M、N是DE和FB
的中点，
ME=1/2 D
E，F
N=1/2 BF ∴ME=FN 平行四边形ABCD中
，CD
=BA，又∵AE=CF，∴DF=BE，同时DF∥BE，﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚，∴BED
F是平行
四边形
，DE
∥BF，即ME∥F...
数学八年级上学期几何题
答：
AD平行于BC，BD垂直于AD，
所以BD垂直于BC，三角
形AD
B和三角型BDC是直角三角形，又E、F为
中点，
所以DE=二分之一
AB，
DC=二分之一
CD，
又
DE=BF，
所以AB=AC,证明三角
形DE
B和三角
形BD
F全等，所以DF平行于BE,所以
abcd
为平行
四边形，
所以∠A=C ...
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AB
∥DC
,点E
、
F分别在AD
、BC上,且
DE=BF,EF
与...
答：
证明：因为：AB=
CD，AB
//CD 所以：
ABCD是平行四边形
所以：
AD=BC，AD
//BC 所以：∠OBF=∠ODE ∠OFB=∠OED 因为：
DE=BF
所以：△BFO≌△DEO（角角边）所以：BO=DO，FO=EO 所以：
BD
和EF相互平分
如图
所示
,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,
且
点E
、
F分别
在AD...
答：
因为：
AB=CD,AD=BC
所以：
四边形ABCD是平行
四边形 所以AB//CD 又因为：点E、
F分别在AD
、
BC的
延长线上 所以：DE//EF 所以：四边形
DEBF
为平行四边形 所以：BE=DF
如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E
、
F分别是AB
、
CD的中点,AD
、BC的延长...
答：
连对角线BD，取
BD中点
P，连PE，PF，在△
BCD中，
P
，F分别是BD，CD的中点，
∴FP‖CB，且FP=1/2BC。同理：EP‖
AD,
且EP=1/2
AD，
由
AD=BC，
∴EP=FP，可知：∠PEF=∠PFE，又∠PEF=∠AHE，（两直线平行，内错角相等）及∠PFE=∠BGE，（两直线平行，同位角相等）∴∠AHE=∠BGE。证毕。
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如图在梯形ABCD中AD平行BC
如图已知在四边形abcd中
如图四边形abcd中AD∥BC
如图四边形abcd中ad平行bc
如图1在四边形ABCD
在四边形abcd中m是ab中点
如图直角三角形ABC
如图 在四边形abcd中
如图四边形abcd中ab等于ad