函数对称性公式大总结:
y=f(|x|)是偶函数,它关于y轴对称,y=|f(x)|是把x轴下方的图像对称到x轴的上方,但无法判断是否具备对称性,例如,y=|lnx|没有对称性,而y=|sinx|却有对称性。
中心对称:如果一个函数的图像沿一个点旋转180度,所得的图像能与原函数图像完全重合,则称该函数具备对称性中的中心对称,该点称为该函数的对称中心。
对称变换
(1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图像为y=f(-x)。
关于x轴对称的图像为y=-f(x);关于原点对称的图像为y=-f(-x)。
(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称的图像为y=f(2a-x);关于y=b对称的图像为y=2b-f(x);关于点(a,b)中心对称的图像为y=2b-f(2a-x)。
函数对称性是指函数在某种操作下保持不变的特性。这些操作可以是关于某个点、轴或中心进行的反转、旋转或平移等。
以下是一些常见的函数对称性及其对应的公式大总结:
偶函数对称性:
定义:如果对于任意x,有f(-x) = f(x)。
公式:f(x)是偶函数 ⇔ f(-x) = f(x)
奇函数对称性:
定义:如果对于任意x,有f(-x) = -f(x)。
公式:f(x)是奇函数 ⇔ f(-x) = -f(x)
x轴对称性(关于x轴对称):
定义:如果对于任意x,有f(x) = f(-x)。
公式:函数f(x)关于x轴对称 ⇔ f(x) = f(-x)
y轴对称性(关于y轴对称):
定义:如果对于任意x,有f(-x) = -f(x)。
公式:函数f(x)关于y轴对称 ⇔ f(-x) = -f(x)
原点对称性(关于原点对称):
定义:如果对于任意x,有f(-x) = -f(x)。
公式:函数f(x)关于原点对称 ⇔ f(-x) = -f(x)
旋转对称性:
定义:函数在某个旋转角度下保持不变。
公式:f(x ± a) = f(x),其中a是旋转角度。
这些对称性特性可以帮助我们更好地理解函数的性质,并在分析函数图像和方程时提供重要的线索。